常用算法设计方法5

发布时间：2006-07-25 12:02 点击：

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（

1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

（

2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；

（

3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

（

4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。

上述的第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是应用分治法的前提，它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑贪心法或动态规划法。第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。

3、分治法的基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

（

1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；

（

2）解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；

（

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