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发布时间：2006-07-25 00:05     点击：

三、数据特征的测度（分布的集中趋势、分布的离散程度、分布的偏态和峰度）

（一） 集中趋势的测度 

集中趋势的测度，主要包括：位置平均数（众数、中位数）和数值平均数（算术平均数、几何平均数）

1. 众数：一组数据中出现次数最多的变量值；它是一个位置代表值，特点是不受数据中极端值的影响，抗干扰性强。

2. 中位数：是一组数据按一定顺序排序后，处于中间位置上的数值。

中位数位置=(N+1)/2

当数值个数为奇数时，取中间位置的数；当数值个数为偶数时，取中间位置两个数的均值。

它将全部数据等分成两部分，也是一个位置代表值，其特点是不受极端值的影响

3. 算术平均数：也称均值，是全部数据的算术平均。它是集中趋势的最主要测度值。

(1) 简单算术平均数：等于所有数值相加之和 / 数值个数

(2) 加权算术平均数：（各组组中值*各组频数） / 频数之和

均值是一组数据的重心所在，是数据误差相互抵消后的必然结果，反映出事物必然性的数量特征。其缺点是容易受极端值的影响。

4. 几何平均数：将一组中n个数据连乘后再开n次方。是适用于特殊数据的一种平均数，主要用于计算比率或速度的平均。实践中，主要用于计算社会经济现象的平均发展速度

（二） 离散程度的测度

1.极差：总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距。

R=Xmax-Xmin

反映的是分布的变异范围或离散幅度，计算简单，运用方便，缺点是不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

2.标准差和方差

标准差：各变量与其均值离差平方和的平均数的平方根。

方差就是标准差的平方。

例：一组5个数据， 1、2、3、4、5，求其标准差。

解：先求均值等于（1+2+3+4+5）/ 5 =3；

再求离差，分别为：（1-3）=-2，（2-3）=-1，（3-3）=0，（4-3）=1，（5-3）=2。

离差平方，分别为：4，1，0，1，4。离差平方和等于4+1+0+1+4=10

离差平方和的平均数：10/5=2，所以方差为2

把2开平方，即得标准差。

标准差和方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。

极差、标准差和方差都是反映数据分散程度的绝对值，离散系数是测量数据离散程度的相对指标。

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