建立剪力方程和弯矩方程的方法,只要在梁上设一坐标系xoy,以x表示梁不同截面的位置,再用截面法取分离体,写出平衡方程就可以得到。
可以利用代数方程式求最大最小值的方法来确定Q(x)和M(x)的最大值及其所在位置,但不直观而且不方便。实际上常用方程的函数图像表示出来,称为剪力图和弯矩图。
②剪力图和弯矩图
剪力图和弯矩图是把剪力方程和弯矩方程所代表的函数图像在一个坐标系里描绘出来。
作图的方法是:以梁的轴线为横坐标x轴,每个x值代表一个截面的位置,以与梁轴线垂直的纵坐标轴表示剪力(或弯矩)值。每个截面位置x对应一个该截面上的剪力Q(或弯矩M),可以在Q-x坐标系(或M-x坐标系)里定一个点,把所有点连起来就是剪力图(或弯矩图)。
建筑工程中规定画剪力图时,Q轴向上为正,M轴向下为正。
实际作图时,先根据剪力方程(或弯矩方程)的图形性质,确定几个所谓控制点,计算出这几个控制点的值,就可以作图。作图的目的是确定危险截面的位置和截面上相应的剪力(或弯矩)值。
(4)用叠加法作梁的剪力图和弯矩图
当单跨梁上作用有一组荷载时,可以比较方便地运用叠加原理作剪力图和弯矩图。荷载作用的叠加原理说明:一组荷载中每一个荷载单独作用所产生的效果(支座反力及内力)之和等于这一组荷载共同作用所产生的效果(支座反力及内力)。根据这个原理,我们可以先分别做出每一个荷载单独作用时的剪力图和弯矩图。然后,将同一截面的剪力和弯矩叠加起来,就得到最后的剪力图和弯矩图。这便是叠加原理。
例题:梁的支座反力求解,需要利用梁的( )。
A. 几何尺寸 B.静力平衡条件
C. 内力 D.物理条件
答案:B
2.梁的强度计算
(1)梁的正应力