考试网 >> 硕士学历 >> MBA >> MBA试题 >> 《2003年线代复习提纲》2

发布时间：2006-07-02 05:14     点击：

i) r(b1, b2,¼ ,bt)=r(C).

ii) 如果t=s (此时C是t阶矩阵),则b1, b2,¼ ,bs线性无关Û C可逆.

(令A=(a1, a2,¼ ,as), B=(b1, b2,¼ ,bt),则B=AC, 并且r(A)=列数s,用⑦得到r(b1, b2,¼ ,bs)=r(C). t=s时,C可逆Ûr(b1, b2,¼ ,bs)=r(C)=s Ûb1, b2,¼ ,bs线性无关.或直接用⑤证明ii): C可逆时r(B)=r(A)=s,从而b1, b2,¼ ,bs线性无关.如果C不可逆,则r(b1, b2,¼ ,bs)£r(C)< s, 从而b1, b2,¼ ,bs线性相关.)

练习题三

1． a1,a2 ,…,ar线性无关Û ( )．

(A) 存在全为零的实数k1,k2,…,kr，使得k1a1+ k2a2+…+ krar=0；

(B) 存在不全为零的实数k1,k2,…,kr，使得k1a1+ k2a2+…+ krar≠0；

(C) 每个ai都不能用其它向量线性表示；

有线性无关的部分组．

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