考试网 >> 硕士学历 >> MBA >> MBA试题 >> 《2003年线代复习提纲》2

发布时间：2006-07-02 05:14     点击：

(A) 如果A,B都可逆,则 AB= BA. (B)如果AB是非零数量矩阵,则AB= BA.

(C) 如果A*B= BA*,则AB= BA. (D)如果(AB)2= A2B2,则AB= BA.

27．设a=(-1,-1,2), b=(1,1,0), A=2E+aTb ,B=E+3b Ta ,则AB-BA= .

参考答案

1. 4nA . 2． 2 n-1A.

1 1 1

3．A2003= A=-1 -1 -1 .

1 1 1

4. -6 -9 -9

B5=B=Aab T = 2 3 3 ．

2 3 3

5． -135.

6． 5 -2 -2

B= 4 –3 –2 .

-2 2 3

7． 3 -1

X= 2 0 .

1 -1

8． 1 1/2 0

A= -1/2 1 0 .

0 0 1

9． 1 1 0

X=1/4 0 1 1 .

1 0 1

10 2 2 2

B=-3 1 3 2 .

1 1 2

11. (B-E)-1= -(A+E)/2.

12. 2.

13. 设 1 0 0 1 0 0

A = 0 0 0 , B= 2 -1 0 , X B = B A,求X和X11.

0 0 -1 2 1 1

14. (A*)-1=-4A.

15． A-1=(A+3E)/2 ,(A+E)-1= (A+2E)/4. 

16.设n阶矩阵A 满足AK=0，(k为一个自然数)，证明E-A可逆.

17． A不等于1和2.

18. 已知n阶矩阵A2=A, (A+B) 2=A2+B 2, 证明 AB=0．

19．设A，B，C都是n阶可逆矩阵，D=(ABAC)-1，证明BACD=CDAB．

20．设A，B都是n阶矩阵，AB+E可逆．证明BA+E也可逆，并且

(BA+E)-1=E-B(AB+E)-1A ．

21．A，B都是n阶矩阵，并且B和E +AB都可逆，证明：

B(E +AB)-1B-1= E-B(E + AB)-1A ．

22. (C).

23．(D).

24. (B).

25． -1 0 1

0 0 1 .

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