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发布时间：2006-07-02 05:14     点击：

和初等变换法比较, 伴随矩阵法的计算量要大得多,除非n=2,一般不用它来求逆矩阵.对于2阶矩阵

a b * d -b

c d = -c a ,

因此当ad-bc¹0时,

a b -1 d -b

c d = -c a (ad-bc) .

伴随矩阵的其它性质:

① 如果A是可逆矩阵，则A*也可逆，并且(A*)-1= A/|A|=(A-1)*.

② |A*|=|A|N-1.

③ (A-T)*=(A*)T.

④ (cA)*=c n-1A*.

⑤ (AB)*= B*A*; (Ak)*= (A*)k.

⑥ (A*)*=|A|N-2 A.

练习题二

1.设a=(1,2,3,4)T,b=(1,1/2,1/3/1/4)T, A=abT, 求An .

1 1/2 0

2．设A= 2 1 0 ，求An．

1 1/2 0



1 0 0

3．设a=(1,0,1)T,b=(0,1,1)T,P= 1 1 0 , A= P-1ab TP,求A2003.

0 0 1

4. 设a=( 1,-1,2)T ,b=(2, 3, 2)T ,

-1 2 0

A = 0 1 1 ，B=Aab T ,求B5．

3 0 -1

5． 已知3阶行列式|a,b,g|=3，求|3a-b+2g,-a+b+g,2a+5b-7g|.

6．已知 3 0 1

A= 1 1 0 ，AB=A+2B，求B．

0 1 4

7． 已知 0 1 0 1 -1

A= -1 1 1 ，B= 2 0 ，X=AX+B,求X.

-1 0 -1 5 3

8．已知 1 -2 0

B= 2 1 0 ，(A- E)B = A，求A.

0 0 2

9．已知 1 1 -1

A= -1 1 1 ，A*X= A-1+2X，求X．

1 -1 1

10．已知 0 1 1

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