不等式的证明

发布时间：2006-07-02 03:35 点击：

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例

9

已知，

p

，

q

∈

R

’且

p³

+q³

＝

2

，

求证：

p+q

≤

2

证明

用反证法

设

p+q

＞

2

，则

q

＞

2-p

，

∴

q³

＞

8-12p+6p²

-p³

p³

+q³

＞

8-12p+6p²

＝

2+6(p-1)²

≥

2

与题

p³

+q³

＝

2

，矛盾。

所以

p+q

＞

2

不成立，只能是

p+q

≤

2

。

说明

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