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高考“3+x”完全手册之数学篇

发布时间：2006-07-01 04:55 点击：

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　　新世纪的高考数学，旧瓶新酒，绿肥红瘦，不知不觉中，似曾相识的旋律已有变奏。

　　二、最后五十天，什么是“必胜宝典”？

　　时间紧，刻不容缓，任务重，当抓主要矛盾。就数学而言，以下四个热点问题须继续努力突破。

　　1.关于数学思想方法的理解和把握。解一个题，含两方面内容：方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它。很多人只注重后者，实际上让学生弄清前者意义更为深远。例如：已知函数f(x)的定义域是R，对任意x1、x2R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝-2，试判断在区间［-3，3］上，f(x)是否有最大值或最小值？如果有，求出其最大值或最小值；如果没有，说明理由。欲求f(x)的解析式是困难的，这时求f(x)的最值就常常归结为讨论其单调性，而要求出值的大小又涉及函数的奇偶性。分析至此，思路已出。教师须帮助学生学会分析、自己找出解题方法，所谓授人以渔。后面讨论解题策略时还将涉及。

　　2.关于探索性问题。如果把一个数学问题看作由条件、解题依据、解题方法和结论这四个要素组成一个系统，那么，我们把这四个要素中有两个是未知的问题称为探索性问题。高考范围内常见的探索性问题可以粗略地分为四种基本类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型。解探索性问题时，对结论的直感非常重要。这种直观性判断也许尚不严密，但事关全局。学生最容易出错的是两个方面：客观上是成立的、存在的，却偏偏去举反例；客观上是错误的，却努力去证明，南辕北辙，越走越远。应通过一般问题特殊化、取值验算等方法培养直感。例如：已知A＝｛x｜f(x)＝x｝，B＝｛x｜f［f(x)］＝x｝(1)求证：AB；(2)如果f(x)在R上是增函数，讨论A、B是否相等。实际上，由(1)已证AB，所以问题就变为探讨BA是否成立？可以粗略地分析，满足f(x)＝x的x不会太多，而满足f［f(x)］＝x的x就更少，可先初步认定BA，再予证明。

　　3.关于应用题。应用题的审题尤为重要。审题时需将那些与数学无关的内容抛开，以数学的眼光捕捉信息，构建模型。经验表明高考应用题的数学模型常常是简单的。当然还应注意将图形、文字、表格等语言转变为数学语言。

　　现阶段学生的数学复习还应着重做好以下四个方面的工作：

　　1.张扬自我，强调个性。学生应根据自己的实际情况，做好复习、考试的定位。同时，在知识点、题型通法、数学思想等方面，自我检查，找到薄弱环节，采取多种方法加以弥补。

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