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发布时间：2006-07-01 00:39     点击：

  ∴取x=2，y=2，z=9.

  答：小王的环数分别为2环，2环，9环.

  例9（1980年苏联全俄第6届中学生物理数学竞赛题）一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初，每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？

  解  设起初有汽车k辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘的旅客为n名，显然，k≥2，n≤32，由题意，知：22k+1=n(k-1)，

 

 

  ∴k-1=1，或k-1=23,

  即k=2，或k=24.

  当k=2时，n=45不合题意，

  当k=24时,n=23合题意，

  这时旅客人数为n(k-1)=529.

  答：起初有24辆汽车，有529名旅客

  四.应用题中的推理问题

  竞赛中常见的应用题不一定是以求解的面目出现，而是一种逻辑推理型.解答这类题目不仅需要具备较强的分析综合能力，还要善于用准确简练的语言来表述自己正确的逻辑思维.

  例10（1986年加拿大数学竞赛题）有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A、B、C参加，在每个项目中，第一、二、三名分别得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3为正整数且p1＞p2＞p3，最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一，求M的值，并问在跳高中谁取得第二名？

  分析  考虑三个得的总分，有方程：

  M(p1+p2+p3)=22+9+9=40,           ①

  又        p1+p2+p3≥1+2+3=6，    ②

  ∴6M≤M(p1+p2+p3)=40，从而M≤6.

  由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2，

  又M|40，所以M可取2、4、5.

  考虑M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥p1+p3,∴≤8，这样A不可能得22分.

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