考试网 >> 学历考试 >> 中考 >> 数/理/化 >> 浅析抛物线常见的点

发布时间：2006-07-01 00:37     点击：

　　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象在平面直角坐标系中常见的点及相关规律有：

　　１、抛物线的顶点Ｍ（－ｂ２ａ，４ａｃ－ｂ２４ａ）．

　　２、抛物线与ｙ轴的交点Ｃ（０，ｃ）．分三种情况讨论：

　　①当ｃ＞０时，抛物线交于ｙ轴的正半轴．

　　②当ｃ＝０时，抛物线过原点Ｏ（０，０）．

　　③当ｃ＜０时，抛物线交于ｙ轴的负半轴．

　　３、当△＞０时，方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有两个不相等的实数根ｘ１，ｘ２．此时，抛物线与ｘ轴有两个交点Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）．由此可推得：

　　①ＡＢ＝｜ｘ１－ｘ２｜＝（ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ２√

　　或ＡＢ＝△√｜ａ｜

　　．

　　②关于线段ＯＡ、ＯＢ的关系式可转化为两根ｘ１，ｘ２的关系．分三种情况讨论：

　　Ⅰ．交点Ａ、Ｂ分别在ｘ轴的正、负半轴，设ＯＡ＞ＯＢ．由此可得：

　　∵ｘ１＞０，ｘ２＜０，ＯＡ＞ＯＢ

　　∴ＯＡ＝ｘ１，ＯＢ＝－ｘ２

　　∴ＯＡ＋ＯＢ＝ｘ１－ｘ２＝（ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ２√

　　ＯＡ－ＯＢ＝ｘ１－（－ｘ２）＝ｘ１＋ｘ２．

　　Ⅱ．交点Ａ、Ｂ都在ｘ轴的正半轴，设ＯＡ＞ＯＢ．由此可得：

　　∵ｘ１＞０，ｘ２＞０，ＯＡ＞ＯＢ

　　∴ＯＡ＝ｘ１，ＯＢ＝ｘ２

　　∴ＯＡ＋ＯＢ＝ｘ１＋ｘ２

　　ＯＡ－ＯＢ＝ｘ１－ｘ２＝（ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ２√

　　Ⅲ．交点Ａ、Ｂ都在ｘ轴的负半轴，设ＯＡ＞ＯＢ．由此可得：

　　∵ｘ１＜０，ｘ２＜０，ＯＡ＞ＯＢ

　　∴ＯＡ＝－ｘ１，ＯＢ＝－ｘ２

　　∴ＯＡ＋ＯＢ＝－ｘ１－ｘ２＝－（ｘ１＋ｘ２）

　　ＯＡ－ＯＢ＝－ｘ１－（－ｘ２）

　　＝ｘ２－ｘ１＝（ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ２√

　　４、点Ｄ是抛物线的对称轴与ｘ轴的交点．由此易得：

　　①点Ｄ的坐标（－ｂ２ａ

　　，０）或（ｘ１＋ｘ２２

　　，０）．

　　②由二次函数的对称性可知：点Ｄ是ＡＢ的中点．

　　上面共总结了五个点，可简称为“一顶点一中点三交点”，这些点有着非常紧密的联系，常相互转化．有些二次函数的综合题中，这些点还常构成特殊的三角形出现．下面试举一例．

发表评论： 匿名发表 用户名: 查看评论

您将承担一切因您的行为、言论而直接或间接导致的民事或刑事法律责任 留言板管理人员有权保留或删除其管辖留言中的任意内容 本站提醒：不要进行人身攻击。谢谢配合。