中考数学应用题的“列与解”

应用题的“列”是非常重要的，然而有很多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程却蕴涵在“解”的过程中，只有列出解法简捷的方程，才是最佳列法，反之，也只有列出的方程形式最简，其解法才最优。下面以初中代数课本中的习题为例，对“列”与“解”的辨证关系作一粗浅分析，供大家参考。

一． 列中隐含有解，在解中发掘隐含的等量关系

对于应用题，不能认为只要“列”出方程（组）来就行了，而忽视对它的“解”。事实上，“列”固然重要，但“解”亦不可小视。有些隐含的等量关系就是在“解”中启示我们而获得的。

例：从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米处；快车到达乙站比慢车造5分钟。快车和慢车每小时各行多少千米？（《代数》第三册P50第4题）

二． 解中孕育着列，在列中寻求最简单方程

解体就是解决矛盾，矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”的转化，使问题获得最佳解法，是求解应用题中常用的数学思想方法。

例：一个水池有甲、乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，如果单独开放甲管10小时，再单独开放乙管15小时，就可注满水池的2/3，求单独开放一个水管，把水池注满各需多少时间。（《代数》第三册P51第7题）

三． 设而不求，巧列中总蕴涵着巧解

任何一道应用剃总包含着一定的数学条件和关系，要解决它就必须对题目本身进行具体、深入、透彻的分析，透过现象看本质，合理地选择未知数。同时，要善于在“列”中发挥“过度未知数”（设而不求）的作用，从而使复杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，使问题获得巧解。

例：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5吨大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？