考试网 >> 学历考试 >> 中考 >> 数/理/化 >> 中考数学热点分析--探索型问题（二）

发布时间：2006-06-30 19:41     点击：

例3.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90° 　　(1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？

　　写出观察结果。



　　(2)探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形(即能否有EF2=AE2+BF2)？如果能，试加以证明。



　　分析：操作、观察不是重点，探索、猜测才是整个题目的重点，是难点，也就是说，从操作中获取信息是探索问题的过程中最重要的。

　　(1)中只须旋转∠ECF中用刻度尺量一量或观察，即可得到。

　　(2)要判断EF²=AE²+EF²，思路是把AE、EF、FB搬到一个三角形中，通常用平移、翻折、旋转等方法，此题目用翻折的方法，出现和线段AE、BF相等的线段，并且和EF在一个三角形中。

　　解：(1)观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在ÐACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF。

　　(2)AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：



　　例4.(北京朝阳区，最后一题)如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草。

例3.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90° 　　(1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？

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