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发布时间：2006-06-30 19:16     点击：

应用题的“列”是非常重要的，然而有很多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程却蕴涵在“解”的

  过程中，只有列出解法简捷的方程，才是最佳列法，反之，也只有列出的方程形式最简，其解法才最优

  。下面以初中代数课本中的习题为例，对“列”与“解”的辨证关系作一粗浅分析，供大家参考。

一．列中隐含有解，在解中发掘隐含的等量关系

    对于应用题，不能认为只要“列”出方程（组）来就行了，而忽视对它的“解”。事实上，“列”固

  然重要，但“解”亦不可小视。有些隐含的等量关系就是在“解”中启示我们而获得的。

    例：从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米

  处；快车到达乙站比慢车造5分钟。快车和慢车每小时各行多少千米？（《代数》第三册P50第4题）

    解析：设慢车每小时走x千米，则快车每小时走（x+12）千米，依题意易得

        150/x-150/x+12=25/60 (1)

        解方程（1），得150*12/x(x+12)=5/12，

        即150/(x +12)*12=(5/12)x 　　　　　(2)

    方程（2）表示的意义是，快车从甲站到达乙站时比慢车多了[（150/x+12）]*12千米，而这段距离与

  慢车25分钟所走的距离(5/12)x千米相等。方程（2）显然比方程（1）要简洁，我们在求解方程(1）的

  过程中受到启示而发掘出来的等量关系，可见“列”中隐含有“解”，而“解”又启发着我们的“列”

二． 解中孕育着列，在列中寻求最简单方程

    解体就是解决矛盾，矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”的转化，使问题获得最

  佳解法，是求解应用题中常用的数学思想方法。

    例：一个水池有甲、乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，如果单独开放甲管10小时，再单

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